Ley de inercia

La ley de inercia es la primera de las tres leyes de movimiento que sirven para estudiar la interacción entre cuerpos.

Observa a continuación el enunciado de esta ley y sus aplicaciones:

Primera ley de Newton: Ley de inercia

Ley de inercia

Si

\vec{R}=\sum_{i=1}^{n}\vec{F_{i}}=0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\vec{V}=Cte\,\, \left\{\begin{align}V=0\,\,\rightarrow &\text{reposo}\\V\ne 0\,\,\rightarrow &\text{movimiento rectil\acute{i}neo uniforme}\end{align}

a. Equilibrio: Si sobre un cuerpo la fuerza neta es cero, el cuerpo está en equilibrio.

Un cuerpo que se encuentra en equilibrio, puede estar en reposo o moviéndose a velocidad constante en línea recta. Si el cuerpo está en reposo, decimos que se encuentra en equilibrio estático.

Ecuaciones de equilibrio en el plano:

\left\{\begin{align}&\sum\vec{F_{x}}=0\\&\sum\vec{F_{y}}=0\end{align}

b. Condición de equilibrio de una partícula: Se dice que una partícula está en equilibrio cuando se encuentra en uno de los siguientes casos:

- La partícula no se mueve.

- La partícula tiene movimiento rectilíneo uniforme.

De acuerdo a la Primera Ley de Newton, cualquiera de estas situaciones se producen cuando es nula la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula.

En consecuencia:

La condición para que una partícula esté en equilibrio es que sea nula la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella.

c. Sistema de Referencia Inercial: Es el sistema de referencia en el cual es válida la primera Ley de Newton.

El cuerpo se mueve en línea recta a velocidad constante o está en reposo.

Un sistema de referencia que presenta aceleración o movimiento de rotación es un sistema de referencia no inercial en el cual no es válida la primera Ley de Newton.

Para desarrollar los diagramas de cuerpo libre, se asume el siguiente sistema de referencia: si las fuerzas y aceleración señalan hacia el eje positivo (+) de la variable x o y; se consideran positivas, y si señalan hacia el eje negativo (-) de la variable x o y se consideran negativas.

Ejemplos:

Ejemplo 1

Una bolsa de cemento de 325 N de peso, pende de tres alambres como se muestra en la figura.

Dos de los alambres forman un ángulo de \theta_{1}=60^{\circ} y \theta_{2}=25^{\circ} con la horizontal.

Si el sistema está en equilibrio, encuentre T_{1}, T_{2} y T_{3}.


Procedimiento

Para el desarrollo de este problema, plantea dos diagramas de cuerpo libre: en el primero sólo tendrás las fuerzas a lo largo del eje y que actúan sobre la bolsa de cemento; y en el segundo tendrás fuerzas a lo largo del eje y y en el plano xy, ya que las tensiones T_{1}, T_{2} y T_{3} se encuentran es este plano.

Como el sistema se encuentra en equilibrio, emplearemos en cada caso la primera Ley de Newton.

Solución

Los diagramas de cuerpo libre (DCL) que construiremos son los siguientes:

DCL (1) donde actúan el peso y la tensión T_{3} en dirección vertical.


DCL (2) donde observamos las tres tensiones con sus respectivas direcciones.


Para el DCL (1) \sum F_{y}=0, por lo tanto,

T_{3}-P=0\,\,\,\Rightarrow \,\,\,T_{3}=P=m.g=325 N

Para el DCL (2) hay fuerzas en una dirección y en el plano xy, se cumple:

\sum F_{x}=0, y \sum F_{y}=0

así, tomando \sum F_{x}=0 determinamos que T_{2}\cos 50^{\circ}-T_{1}\cos 60^{\circ}=0

y tomando \sum F_{y}=0 determinamos que T_2\sin 25^{\circ}+T_{1}\sin 60^{\circ}-T_{3}=0


Si despejamos T_{1} de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda, calculamos T_{2}:


T_{2}=\frac{T_{3}}{\sin 25^{\circ}+\cos 25^{\circ}. \tan 60^{\circ}}=\frac{325 N}{\sin 25^{\circ}+\cos 25^{\circ}. \tan 60^{\circ}}=163,5N


T_{1}=\frac{T_{2}.\cos 25^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}=\frac{163,5N.\cos 25^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}=297,6N

Ejemplo 2

Un bloque de 4kg permanece en reposo sobre una superficie vertical, bajo la acción de una fuerza horizontal F=150N.

El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie es \mu_{s}=0,30.

Demuestre que el bloque permanece en reposo y determine la fuerza de fricción estática.


Procedimiento

Para resolver este problema, dibuja el diagrama de cuerpo libre colocando las fuerzas correspondientes en dirección horizontal (sobre el eje x) y en dirección vertical (sobre el eje y).

Suponiendo que el sistema se encuentra en equilibrio, emplea la primera Ley de Newton para verificar que el bloque está en reposo y calcula la fuerza de fricción estática.

Solución

El diagrama de cuerpo libre (DCL) es el siguiente:

En este DCL puedes observar que en el eje x actúan la fuerza aplicada y la fuerza normal ejercida por la superficie vertical.

Igualmente fíjate que en eje y interactúan el peso y la fuerza de fricción estática F_{f}.


Si suponemos que el sistema está en equilibrio se cumple que \sum F_{x}=0 y \sum F_{y}=0.

Como \sum F_{x}=0\,\,\,\Rightarrow \,\,\,F-N=0\,\,\,\Rightarrow \,\,\,N=F=150N

La fuerza de fricción estática es:

F_{f}max=\mu_{s}.N=0,30.150N=45N

P=m.g=4kg.9,8\dfrac{m}{s^{2}}=39,2N

Como el peso es menor que la fuerza de fricción, el bloque no se desplaza y se cumple:

\sum F_{y}=0

Por lo tanto:

F_{f}-m.g=0\,\,\,\Rightarrow \,\,\,F_{f}=m.g=39,2 N